NIRVANA ---> LITHIUM (VIVA EL GRUNGE, PEDRO)

El litio es un elemento químico que combinado en forma de sales se emplea en medicina para animar a la gente en procesos depresivos profundos, lo que no dice también es que actúa también en forma de ondas sonoras, ¿verdad, Pedro?
El grupo Nirvana fue el pionero de un estilo de música, GRUNGE, que tuvo muchos asiduos y surgió en Seattle en contraoposición a la música de baile de los años 90, creo.



Brutal, me hace bailar hasta los intestinos, qué recuerdos...

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMILLAS DE LA FICHA DE CLASE

Para aquellos que no podais asistir estos días por exámenes os pongo las soluciones de los ejercicios que estamos haciendo sobre geometría en clase.

1) 192 cm2
2) 78 cm2
3) 135 cm2
4) 314 cm2
5) 785 cm3
6) 128 cm3
7) 471 cm2
8) 473,9 cm2
11) a) 552,64        b) 833,3      c)  5572,4   cm3
12) 526,1 cm3
13) 157 cm3
15) no hacer
16) a) 942     b) 1024     c)  1436,02 cm3
17) 900 m3 = 900000 dm3 (litros)
18) 310 cm2
19)1884 cm2
20) a) 1260     b) suponemos r=5   444,8 cm3     c)1695,6 cm3
21) 140,6 minutos
22) 544 cm2
23) 7,473 2 m2
24) Alateral = 31,4 m2,   Atotal = 56,52 m2
25) a) 960 cm3    b) 1779,3 cm3    c) 2484 cm2

ALBACETE INVADIDA POR POLIEDROS

Últimamente Albacete está siendo invadida por poliedros, a qué se deberá esta ocupación? No se sabe, pero merece la pena echar un vistazo...

Este poliedro junto al hipermercado Eroski y la Universidad de Mayores Saramago, se llama PENTAKIS DODECAEDRO. Es un dodecaedro al que se le han pegado en sus caras pirámides pentagonales.

Este poliedro, formado por 4 dodecaedros pegados por una de sus caras está en la Plaza del Júcar junto a la Biblioteca del Depósito del Sol. Los niños pueden subirse a él...

Este pedazo de poliedro (no Óscar, que posa junto a él) lo hemos llamado COLUMNAEDRO, y está formado por antiprismas octogonales apilados. Decir que está en la entrada del IESO de Aguas Nuevas y llega de suelo a techo, hemos puesto a Óscar, que es muy alto para que la gente vea sus dimensiones (las del poliedro, claro)

VIDEO KARAOKE DEL FIN DE SEMANA. MADONNA ---> LIKE A PRAYER

Ya queda menos para terminar el curso, y también me quedan menos videos que os pueda poner subtitulados además en español. Os dejo con una actuación de Madonna, no soy muy partidario de sus actuaciones ya que su directo no vale casi nada en cuanto a voz, su puesta en escena en cambio es espectacular...
Os pongo uno de los éxitos más bonitos y.... polémicos  de esta artista, cuando hizo parodia de la vida de los santos en su video "Like a prayer". Pasad un buen fin de semana,

EL DESARROLLO EN EL PLANO DE UNA ESFERA

Como dijimos en clase una esfera no se puede desarrollar en el plano sino es con rectificaciones como las que veis a continuación:

Esfera climática de la Expo 92 en Sevilla (no sale Curro)

Con el siguiente recortable podreis construir una esfera aproximada:















Y ya que estamos con recortables pinchando en el siguiente enlace podreis descargaros más de 100 recortables de poliedros y cuerpos redondos, como los que veis en la Exposición del centro.

Recortables poliedros

UN VÍDEO POLÉMICO: BJORK ---> VIOLENTLY HAPPY

Este es un video donde podreis ver a mis alumnos de 3ºC tras acabar una clase de Geometría sobre poliedros y cuerpos redondos. Impactantes las reacciones de los mismos, piensan estudiar en la prestigiosa universidad de Cambridge el efecto que provocan los volúmenes y superficies de los cuerpos geométricos en el subconsciente de los estudiantes de la ESO. TODO UN DOCUMENTO GRÁFICO EXCEPCIONAL.

Venga, ánimo, que tampoco es para tanto. Un empujón más que llegamos, nos vemos mañana. Sigo reiterando que Alicia se parece mogollón a la cantante Bjork...

LA SUPERFICIE Y EL VOLUMEN DE UNA ESFERA -- según Arquímedes--

Tenemos que mirar hacia atrás, época de Arquímedes, que fue el primero que lo halló usando todos los conocimientos que vosotros teneis (Teorema de Pitágoras, cuerpos geométricos redondos, etc...) sin tener que recurrir a otros procedimientos posteriores que requieren matemáticas superiores (análisis, derivadas, integrales, etc...)



Como hemos dicho en clase, la superficie de una esfera es 4 veces la superficie del círculo máximo que se puede conseguir de esa esfera, es decir, 4πR2. No es fácil de demostrar ya que la esfera no se puede desarrollar sobre un plano como el resto de poliedros o cuerpos redondos. Primero intentó de forma práctica midiendo de 2 maneras.
* cogió papiros con forma de círculo y de radio el mismo que el de la esfera, lo partió en diminutos trozos y los pegó hasta terminar de cubrirla y observó que gastaba 4 exactamente. Pero le quedaban dudas...
* cubrió la esfera, o mejor dicho una semiesfera, con cuerda de grosor conocido del mismo modo que cubrimos una peonza con la cuerda que le va a hacer girar, y observó que gastaba la cuerda equivalente a la de cubrir 2 círculos con misma medida del radio de la esfera. Luego, con una esfera cubriría 4 círculos (cuya superficie es πR2). Pero le quedaban dudas... Habría que buscar otra manera más elegante...


Observó que una semiesfera cabía en un cilindro de mismo radio y con altura el radio, y a su vez un cono con mismo radio y misma altura (el radio) cabía dentro de la semiesfera, parece que había una relación entre los volúmenes de las 3 figuras...


El volumen de una esfera es 4πR3/ 3. Si conseguimos demostrar una de las dos propiedades, superficie o volumen de la esfera, la otra queda después demostrada.




Arquímedes cogió una semiesfera, un cono y un cilindro, los tres con la misma base (círculo máximo de la semiesfera) y con la misma altura (el radio máximo). Si cortaba a una misma altura por un plano paralelo a las bases, podía ver que la superficie del círculo de la semiesfera + superficie del círculo del cono = superficie del círculo del cilindro. A estas superficies les llamó secciones de cada cuerpo geométrico.
Sesfera + Scono = Scilindro En la sección de la esfera se cumple que superficie círculo pi·(R²-d²), usando el teorema de Pitágoras. En la sección del cono se cumple que la superficie del círculo del cono a una distancia d, es pi· d², ya que coincide el radio con la altura a que se corta el cono. Si sumamos ambos círculos obtenemos pi· ( R² – d²)+pi· d²= pi· R² , que es la superficie de la sección del cilindro. Y esa propiedad ocurre para cualquier distancia a la que cortemos. Si multiplicamos por la altura final de cada uno, que es R, obtenemos Volumen semiesfera + Volumen cono = Volumen cilindro, es decir, Vsemiesfera = Vcilindro - Vcono, estos últimos conocidos conocidas sus dimensiones, pi· R² ·R - pi· R² ·R / 3 = πR³ - πR³ / 3 = 2πR³/ 3 .
Entonces, si media esfera es 2πR³/ 3, una esfera es el doble de volumen, es decir 2·2πR³/ 3 = 4πR³/ 3.
Ahora que sabemos el volumen de la esfera podemos averiguar la superficie de una esfera. Si juntáramos un montón de pirámides de base pequeña, casi puntual, de una misma altura para hacer un ramillete, obtendríamos algo así como una aproximación a la esfera a base de pirámides unidas en un punto común (el centro de la esfera), y cuya altura sería el radio de la esfera que estamos formando. La suma de volúmenes de pirámides de misma altura es igual 1/3 ·h· (suma de la superficies de las bases); en este ramillete el volumen total es el de la esfera, 4πR³/ 3, la altura de la pirámide es R, y la superficie de todas las bases de las pirámides es la superficie de la esfera que lo forma.
Por tanto, 1/3· R· Sesfera = Volumen esfera = 4πR³/ 3. Dividiendo la ecuación por 1/3 y por R, obtenemos que Sesfera = 4πR²

UNA CANTANTE ATÍPICA, QUE SE PARECE A ALICIA: BJORK---> HYPERBALLAD

Os pongo este fin de semana un video de una cantante que me encantó desde que la escuché allá por los años 80 con su grupo Sugarcubes. Ya le dije a Alicia que con su nuevo peinado se parecía mucho a esta gran cantante, comprobadlo vosotros mismos y de paso aprendeis la letra de esta canción. Buen fin de semana, ni que decir que con lo poco que queda os pido un último empujón a los libros, ya saldreis el resto del año con vuestro título bajo el brazo...

UN POCO DE QUÍMICA: NOMENCLATURA Y FORMULACIÓN

Hemos terminado la clase con los diferentes tipos de compuestos químicos que se pueden formar combinando átomos de distintos elementos. Hemos considerado que en la tabla periódica hay una escalera en diagonal a la derecha que separa los metales (izquierda) de los no metales (derecha).

La forma de formular compuestos es escribiendo las valencias con que actúan cada elemento y para formar el compuesto intercambiamos valencias y simplificamos los subíndices en caso de que se puedan (simplificar = dividir por el mismo número)

Ejm: Al (+3) con O (-2) ---> Al2O3 (trióxido de dialuminio)
Los prefijos numéricos para nombrar los compuestos son los siguientes:
mono = 1, o si no, no se usa prefijo
di = 2
tri = 3
tetra = 4
penta = 5
hexa = 6
hepta = 7

Veamos un ejemplo en que se pueda simplificar:
C (+4)  con O (-2) ---> C2O4, que dividiendo por 2 resulta CO2 (dióxido de carbono)

Cuando se combina un metal o no metal con oxígeno se nombran como ÓXIDO
Cuando se combina un metal con hidrógeno se nombran HIDRURO DE METAL
Cuando se combina un no metal con hidrógeno se nombra como ÁCIDO  no metal -HÍDRICO, pero hay nombres especiales para algunos compuestos como amoníaco (NH3), fosfina (PH5)
Cuando se combina un metal con un no metal (distintos a los anteriores, se forman sales simples) se nombra NoMetal-URO de METAL
Cuando se combina un metal con OH, se nombran como HIDRÓXIDO de Metal.
Los ácidos con oxígeno se consideran provinientes de la unión del óxido correspondiente con una molécula de agua (H2O)

Ejemplo:   CO2 + H20 ----- CO3H2 (ácido carbónico, el que se añade a las gaseosas para que hagan burbujas), SO3 + H2O ---- SO4H2 (ácido sulfúrico, un ácido muy corrosivo)

Y más compuestos no vemos, pero no es tan difícil, ¿verdad?

Os pongo un enlace a ejercicios de formulación química, elegid el tipo de compuesto y nomenclatura sistemática

Ejercicios de formulación y nomenclatura de química inorgánica

LOS ENLACES QUÍMICOS EN LAS MOLÉCULAS

Los átomos se combinan entre sí para formar compuestos mayores. Pueden ser del mismo elemento o de distintos elementos. ¿Cómo se combinan? formando enlaces químicos, que pueden ser de 3 tipos:

1. Tipo iónico: un átomo cede electrones y se queda cargado positivamente, el otro absorbe electrones y se queda cargado negativamente. Resultado: cargas eléctricas opuestas se atraen. Este enlace se dan entre elementos extremos (izquierda derecha) de la tabla periódica

2. Tipo covalente: un átomo presta electrones a otro que tiene orbitales vacíos, y el otro hace lo mismo al primero. Como los electrones tienen esas velocidades de giro tan grandes se puede pensar que están en los orbitales de ambos átomos a la vez... Cada par de electrones compartidos se denomina ENLACE. Este enlace se da entre cualquier átomo que tenga orbitales vacíos. De hecho es el más común en la naturaleza.

3. Tipo metálico: los metales se desprenden de sus electrones de la última capa y quedan cargados positivamente. Al quitarse la última capa se vuelven más pequeños y se pueden compactar formando redes de iones positivos. Los electrones que han soltado deambulan libremente por toda la red para evitar las repulsiones entre los iones positivos. Este enlace se da en los metales (parte izquierda de la tabla) y estos electrones sueltos son los que se mueven y transmiten electricidad por los conductores eléctricos.

Os redirecciono en esta entrada a una página de química premiada por el ministerio de educación para que comprendais de forma más visual cómo funcionan los enlaces químicos. Y si mirais el índice de la página vereis mucha más información sobre química. Teneis también actividades de repaso en forma de tests. Si pinchais en el dibujo de abajo os llevará a la página y en dicha página a la izquierda está el índice y pinchais ENLACES, y después en cualquiera de los tipos de enlace y seguís las actividades... Que paseis buen fin de semana.

LA DISPOSICIÓN DE LOS ELECTRONES EN LOS ÁTOMOS: CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS

Hemos visto en clase cómo se distribuyen los electrones en capas diciendo cuántos electrones caben como máximo en cada capa, y hemos visto también las formas espaciales en que estos electrones se pueden distribuir: los orbitales atómicos. Sin embargo por salirse del temario no hemos visto cuántos electrones caben en cada orbital (2 electrones por orbital), ni que los electrones tienden a ocupar niveles o capas inferiores si tienen esa posibilidad, ni que los electrones tienden a desaparearse (ocupar el máximo de orbitales dejando un electrón en cada orbital) si tienen la posibilidad de hacerlo.


Tipos de orbitales y disposición de orbitales por capa
Hay varios tipos de orbitales:
s o esféricos: aparecen a partir de la primera capa y sólo hay un orbital
p o forma de 8: aparecen a partir de la segunda capa y posteriores y puede haber 3 orientados en los 3 ejes del espacio.
d : aparecen a partir de la tercera capa y posteriores, y puede haber 5
f: aparecen a partir de la cuarta capa y posteriores, y puede haber 7
Para que veais qué forma gráfica tienen mirad este dibujo
La capa 1 sólo admite un tipo de orbital (s).La capa 2 admite 1 orbital s y 3 orbitales p.La capa 3 admite 1 orbital s, 3 p y 5 orbitales d. La capa 4 admite 1 orbital s, 3 p, 5 d y 7 f.


Como hemos dicho anteriormente cada orbital admite 2 electrones como máximo, luego
la capa 1 se llena con 2 electrones. Total 2 electrones.
la capa 2 se llena con 2 electr s y 6 electr p. Total 8 electrones.
la capa 3 se llena con 2s, 6p y 10d. Total 18 electrones
la capa 4 se llena con 2s, 6p, 10d y 14 f. Total 32 electrones.
Que está conforme con lo dicho en clase de llenado máximo de electrones por capa, 2·(nºcapa)^2

La manera de escribir los electrones se hace así: número que indica la capa, letra que indica el tipo de orbital y otro número arriba que indica los electrones que hay en esa capa y en esos orbitales. Ejemplo 3p5 significa que en la capa 3 y en los orbitales tipo p hay 5 electrones.
El orden de llenado de los electrones en capas y orbitales sigue este esquema según el gráfico a continuación.

Entonces ya sabemos cómo disponer electrones en cada átomo.

Si quereis ver cómo se llenan las capas de electrones en cada elemento químico, pinchad aquí y os sale un programa que llena los electrones en cada orbital para cada elemento.

Ejemplo, si tenemos que colocar 14 electrones, su disposición sería así: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2. Es decir el átomo tiene 3 capas, las dos primeras están llenas y la última capa tiene 4 electrones. Estos 4 electrones son los que reaccionan con los últimos electrones de otros átomos para formar compuestos químicos. A ese número de electrones reaccionantes les llamamos electrones de valencia (los que realmente valen para reaccionar químicamente). En la escuela habreis aprendido los números de valencia de cada elemento químico, pero no sabríais por qué de esos números...
Valencias positivas significan que son electrones que pueden ceder como si actuaran como metales.
Valencias negativas significan que son electrones que pueden adquirir, como si actuaran como no metales.
El sodio tiene valencia +1, el fluor tiene valencia -1, el oxígeno tiene valencia -2, el calcio tiene valencia +2, etc... pero hay muchos elementos que tienen más de 1 valencia, algunos admiten valencias positivas y negativas, como por ejemplo el Carbono (+2, +4, -4). Estos casos de varias valencias los veremos mañana en clase.

TEORÍAS POSTERIORES SOBRE LA MATERIA

De momento aprendimos que los átomos se pueden considerar bolas de distinta masa y tamaño, entre otras cualidades, que se podían unir entre sí en proporciones constantes y enteras para formar moléculas. Por ejemplo el agua, H2O, significa que tendría 2 bolas de Hidrógeno y una bola de Oxígeno para formar una molécula de agua, independientemente de la reacción química de la que se haya formado ese agua... De hecho los modelos de moléculas siguen representándose con bolitas.



Pero seguiamos sin saber si los átomos eran bolas macizas o no, y cómo explicar las propiedades eléctricas de la materia...


En 1897 Joseph John Thompson realiza una serie de experimentos y descubre el electrón usando tubos de rayos catódicos. En tubos de gases a baja presión en los que se establece una diferencia de potencial superior a 10.000 voltios, se comprobó que aparecían partículas con carga eléctrica negativa a las que se llamó electrones, y demostró que habían sido arrancados de los átomos (los cuales eran neutros). Tal descubrimiento modificó el modelo atómico de Dalton, que lo consideraba indivisible. Thompson supuso el átomo como una esfera homogénea e indivisible cargada positivamente en la que se encuentran incrustados los electrones, como si fuera un pastel de pasas donde las cargas positivas formaban la masa del pastel y las cargas negativas eran las pasas.




Posteriormente otro físico inglés, Ernest Rutherford, realizó una serie de experimentos para demostrar que los átomos están huecos básicamente. Hizo incidir sobre una lámina finísima de oro un delgado haz de partículas cargadas positivamente de masa mucho mayor que el electrón y dotadas de energía cinética alta. En el choque observó distintos comportamientos:

la mayoría atravesaban la lámina sin desviarse, algunas se desviaban y muy pocas retrocedían; por tanto, implica que los átomos estaban casi vacíos, pues la mayoría de las partículas las atravesaban; y que hay una zona cargada positivamente, ya que algunas partículas retrocedían o se desviaban.

Esta zona debe estar muy concentrada ya que es mayor el número de desviaciones que de choques. Esto le condujo a proponer en 1911 un nuevo modelo atómico en el que se afirmaba que los átomos estaban constituidos por 2 zonas bien diferenciadas:

Una de carga positiva con el 99,9% de la masa muy concentrada y por tanto de gran densidad a la que llamó núcleo.

Otra rodeando al núcleo a la que llamó corteza donde estaban los electrones con carga negativa girando alrededor del núcleo.

Para que os hagais una idea del hueco que hay entre núcleo y primeros electrones de la corteza, imaginad que el núcleo es una pelota de tenis en el centro de un campo de fútbol, pues el primer electrón estaría en la puerta exterior del campo de fútbol... Sólo hay que hacer unas sencillas reglas de 3 para averiguarlo...

Ahora sí se podían explicar las propiedades eléctricas de la materia, aunque no se sabía determinar la distancia y la forma en que giraban los electrones alrededor del núcleo. Lo veremos en una próxima entrada...

PRIMER ENCUENTRO CON LA MATERIA: HISTORIA DE LA QUÍMICA

Sabemos que todo lo que sentimos con nuestros sentidos está compuesto de materia. Pero... de qué está compuesta la materia? A lo largo de los siglos desde épocas anteriores a la gran civilización griega el hombre se ha hecho esta misma pregunta: ¿de qué se compone todo aquello que encontramos en el mundo? El hombre observaba todo lo que le rodeaba y sus cualidades y trataba de dar explicaciones con muchas teorías. Una de las teorías que más éxito tuvo (no sólo en la civilización griega sino en otras muchas civilizaciones de forma independiente como la hindú, la china, etc...) fue la teoría de los cuatro (o cinco) elementos, en la cual se creía que todo en esta vida estaba compuesto por la combinación en distintas proporciones de elementos muy característicos: agua, aire, tierra y fuego.


El fuego es a la vez caliente y seco.
La tierra es a la vez fría y seca.
El aire es a la vez caliente y húmedo.
El agua es a la vez fría y húmeda.

No es muy descabellado pues alude a las características de las cosas que rodean al hombre antiguo: frío/calor, húmedo/seco, estable/cambiante, etc... Si combinas agua y tierra (crecen las plantas) se obtiene madera, si combinas agua con fuego se obtiene vapor, si combinas tierra con fuego se obtienen metales fundidos, y un largo etc... Esta teoría ha sido muy defendida a lo largo de mucho tiempo y dio pie a una pseudociencia anterior a la química (ALQUIMIA), que todavía sigue dando que hablar en disciplinas no científicas...

Más tarde Demócrito (un griego con mayor rigor científico) expuso otra teoría (teoría atomista) en la cual se decía que toda la materia era divisible hasta un cierto punto en que ya no se podía dividir más porque perdía sus cualidades características. A los componentes más pequeños en que se podía dividir la materia les llamó ÁTOMOS. Pensad por un momento como Demócrito: el agua muy pulverizada ya no se comportaba como agua sino como aire, los metales muy desmenuzados ya no se comportaban como sólidos sino como aire... Entonces sugirió la idea de que todo estaba compuesto de muy diferentes clases de átomos.



Conforme avanzaba la ciencia y la tecnología para observar el mundo se fueron descubriendo nuevas propiedades y nuevos hechos (errores) que contradecían las teorías y por tanto se buscaban nuevas teorías. Una de las propiedades que no conseguían explicar con ninguna teoría anterior eran los fenómenos eléctricos y magnéticos.



A principios del siglo XIX, que ya se conocían muchas leyes sobre el comportamiento de la materia en las reacciones químicas y se podían pesar y medir volúmenes de aquello que se producía, Dalton retoma la teoría atómica de Demócrito y postula que todo en esta vida está compuesto por átomos, que él imaginaba como pequeñas canicas o bolas de distintos tipos (ELEMENTOS QUÍMICOS) pero con mismas propiedades para cada elemento, que combinándose en distintas proporciones en peso daban lugar a compuestos distintos (MOLÉCULAS).

Como veis, una postura intermedia entre las dos teorías anteriores... pero seguían sin ser explicadas las propiedades eléctricas o magnéticas ni la corriente eléctrica que empezaba a usarse en aquella época...

Dalton propuso los siguientes postulados, primeras verdades, sobre la materia:

• Los elementos están formados por partículas discretas, diminutas, e indivisibles llamadas átomos, que permanecen inalterables en cualquier proceso químico.
• Los átomos de un mismo elemento son todos iguales entre sí en masa, tamaño y en cualquier otra propiedad física o química.
• En las reacciones químicas, los átomos ni se crean ni se destruyen, solo cambian su distribuición.
• Los compuestos químicos están formados por "atómos de compuesto" (moléculas), todos iguales entre sí; es decir, cuando dos o más átomos de diferentes elementos se combinan para formar un mismo compuesto lo hacen siempre en proporciones de masa definidas y constantes.

Mañana seguimos en otro capítulo de las teorías atómicas...

VIDEOS SOBRE VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Os dejo con estos videos sobre cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos, tanto poliedros como cuerpos redondos. Son como lo he explicado en clase pero de una forma más tangible, llenando los cuerpos con arroz...

PIRÁMIDE: LA TERCERA PARTE DE UN PRISMA

Como hemos dicho en clase, el volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con misma base y altura que la pirámide. Para demostrarlo a mis alumnos,...
a) cogemos un prisma y una pirámide con misma base y misma altura, y podemos ver que llenamos con agua 3 pirámides y completan el volumen del prisma. Siempre hay un pequeño error por la imprecisión de las construcciones geométricas y porque no enrasamos bien al llenar la pirámide o porque perdemos algo de líquido en los trasvases de agua. Pero aproximadamente coincide. Siempre hay más de un alumno que no termina de convencerse...
b) pinchad aquí y podreis ver cómo un cubo se puede partir en tres pirámides exactamente iguales con misma base y misma altura. Por tanto 3·Volumen pirámide = Volumen prisma
c) mirad este cubo, trazando sus cuatro diagonales en el espacio, se divide en 6 pirámides con misma base que el cubo y altura la mitad de la arista del cubo; podemos decir que el cubo es el volumen de 2 cajas o prismas cuadrados con misma base y altura la mitad de la arista del cubo, que es la altura de las pirámides. Por tanto, 6·Volumen pirámide = Volumen cubo = 2·Volumen caja o prisma. Es decir,

3·Volumen pirámide = Volumen prisma.

Por tanto, el volumen de la pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con las mismas dimensiones.

Haciendo una analogía o similitud entre prisma y cilindro,porque cilindro es el cuerpo de un prisma cuya base tiene muuuuuchos lados, infinitos, podemos ver que las fórmulas de un prisma se pueden aplicar a un cilindro. Basta con cambiar Sbase por pi·r^2 y  altura la misma que la del prisma. Para el volumen de un cono haríamos la tercera parte del volumen de un cilindro.

En resumen:
Vprisma = Sbase · h
Vpirámide = Sbase·h /3
Vcilindro = pi· r^2 ·h
V cono = pi · r^2 · h /3

TIME AFTER TIME ----> CINDY LAUPER

Se me olvidaba que este fin de semana no os he puesto karaoke en inglés. Pues ahí va éste. Cada vez es muuuuuuuucho más difícil encontrarlos porque desactivan su inserción en blogs. Con la publicidad que les hacemos poniendo música en los blogs... Compañías discográficas = codicia

Este éxito era de una estrambótica artista de los años 80, Cindy Lauper, que consiguió hacer sombra a la mismísima Madonna. De hecho, ésta es una de las canciones que más versiones han hecho otros artistas.... "Time after time". Nótese la estética ochentera en las personas que salen en el vídeo...

PRACTICANDO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Antes de empezar el tema de poliedros hemos dado un repaso a las áreas de figuras planas: cuadrado, rectángulo, romboide, triángulo, rombo, trapecio, polígono regular y círculo.
Si quereis practicar el cálculo de áreas pinchad en el siguiente enlace

Áreas de figuras planas